Question

【題目】已知函數(shù)， ，其中， 為常數(shù)．

（1）若是函數(shù)的一個極值點，求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)有2個零點， 有6個零點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：結(jié)合極值點導數(shù)為零及導數(shù)的幾何意義求出切線方程；函數(shù)零點問題是導數(shù)的一個應用方面 ，首先搞清函數(shù) 零點個數(shù)的三種判斷方法，其一： 的圖象與 軸交點的橫坐標 ；其二：方程 的根；其三：函數(shù) 與 的圖象的交點的橫坐標 ；本題根據(jù)函數(shù)存在2個零點，轉(zhuǎn)化為方程有2個不同的實根，解出，再根據(jù)有6個零點，求出范圍.

試題解析：（1）∵，∴，∴，即．

又，∴，∵，

∴所求切線方程為，即．

（2）若函數(shù)存在2個零點，則方程有2個不同的實根，

設，則，令，得；

令，得， ，∴的極小值為．　

∵，∴由的圖象可知．

∵，∴令，得或，即或，

而有6個零點，故方程與都有三個不同的解，

∴且，∴，∴．