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        1. 【題目】已知函數(shù),任取,若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為,記.

          1)求函數(shù)的最小正周期及對稱軸方程;

          2)當時,求函數(shù)的解析式;

          3)設(shè)函數(shù),,其中為參數(shù),且滿足關(guān)于的不等式有解,若對任意,存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

          【答案】1(); 2. 3.

          【解析】

          (1)根據(jù)正弦型函數(shù)的解析式求出它的最小正周期和對稱軸方程;(2)分類討論、時,求出對應(yīng)函數(shù)的解析式;(3)根據(jù)的最小正周期求出函數(shù)的最小正周期,研究函數(shù)在一個周期內(nèi)的性質(zhì),求出的解析式,畫出的部分函數(shù)圖像,求出值域,利用不等式求出k的取值范圍,再把“若對任意,存在,使得成立”轉(zhuǎn)化為“上的值域是上的值域的子集”,從而求出k的取值范圍.

          (1)函數(shù)的最小正周期為

          ,解得對稱軸為

          (2)①當時,在區(qū)間上,

          ,所以

          ②當時,在區(qū)間上,,

          ,所以,

          ③當時,在區(qū)間上,

          ,所以

          所以當時,;

          (3)因為函數(shù)的最小正周期為4,所以,所以

          即函數(shù)的周期為4

          (2)可得,畫出函數(shù)的部分圖像如圖所示,函數(shù)的值域為

          已知有解,即,則,

          若對任意,存在,使得成立,

          上的值域是上的值域的子集,

          ,當時,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,

          因為上單調(diào)遞增,所以,

          所以,即.

          練習冊系列答案
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          1)解不等式;

          (2)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點,求實數(shù)的取值范圍;

          3)若函數(shù)其中為奇函數(shù), 為偶函數(shù),若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          (1)求的值;

          (2)求函數(shù)的對稱軸方程;

          (3)當時,方程有兩個不同的實根,求m的取值范圍。

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          4)若是平行向量,則.

          5)若用有向線段表示的向量不相等,則點MN不重合.

          6)海拔、溫度、角度都不是向量.

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          1)求;

          2)若上單調(diào)遞減,求實數(shù)m的取值范圍;

          3)當時,有最大值1,求實數(shù)m的值.

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