Question

已知f（x）=x²，g（x）=（

1

2

）^x-m．若對(duì)任意x₁∈[-1，3]，總存在x₂∈[0，2]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A．[-

  35

  4

  ，+∞）
• B．[

  1

  4

  ，+∞）
• C．[-8，+∞）
• D．[1，+∞）

Answer 1

分析：由對(duì)任意x₁∈[-1，3]，存在x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），可知f（x）_min≥g（x）_min，結(jié)合二次函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求

解答：解：∵對(duì)任意x₁∈[-1，3]，f（x）_min=0，
∵x₂∈[0，2]，g（x）=（

1

2

）^x-m∈[

1

4

-m，1-m]
∵對(duì)任意x₁∈[-1，3]，存在x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），
∴f（x）_min≥g（x）_min
∴0≥

1

4

-m
∴m≥

1

4

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的值域的求解，但是要注意不要把本題中的條件當(dāng)成函數(shù)的恒成立問(wèn)題