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          已知向量
          a
          =(3cosα，3sinα)          ，
          b
          =(4cosβ，4sinβ)          ，且|
          a
          +2
          b
          |=7          ，
          （Ⅰ）求向量
          a
          、
          b
          的夾角θ；
          （Ⅱ）求(2
          a
          -4
          b
          )•(3
          a
          +
          b
          )          的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）將|
          a
          +2
          b
          |=7          兩邊平方，結(jié)合向量的模長，即可求向量
          a
          、
          b
          的夾角θ；
          （Ⅱ）由(2
          a
          -4
          b
          )•(3
          a
          +
          b
          )          ，利用向量的乘法運算，即可求得結(jié)論．
          解答：解：（Ⅰ）∵
          a
          =(3cosα，3sinα)          ，
          b
          =(4cosβ，4sinβ)          ，且|
          a
          +2
          b
          |=7          ，
          ∴9+16+4×12cos（α-β）=49
          ∴cos（α-β）=
          1
          2

          ∴cosθ=
          1
          2

          ∵0≤θ≤π，∴θ=
          π
          3
          ；
          （Ⅱ）(2
          a
          -4
          b
          )•(3
          a
          +
          b
          )          =6|
          a
          |2          -10
          a
          •
          b
          -4
          b
          2          =6×9-10×3×
          1
          2
          -64=-25．
          點評：本題考查向量的數(shù)量積，考查向量的夾角，考查向量的模，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量a(
          		3
          cosωx，sinωx)          ，b（sinωx，0），且ω＞0，設(shè)函數(shù)f（x）=（a+b）•b+k．
          （1）若f（x）的圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于
          π
          2
          ，求ω的取值范圍．
          （2）若f（x）的最小正周期為π，且當(dāng)x∈[-
          π
          6
          ，
          π
          6
          ]          時，f（x）的最大值是2，求就k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（3cosα，2），
          b
          =（3，4sinα），且
          a
          ∥
          b
          ，則銳角α等于（　�。�
          
                
          A、
          π
          6
          B、
          π
          4
          C、
          π
          3
          D、
          5π
          12
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知向量
          a
          =(3cosα，3sinα)          ，
          b
          =(4cosβ，4sinβ)          ，且|
          a
          +2
          b
          |=7          ，
          （Ⅰ）求向量
          a
          、
          b
          的夾角θ；
          （Ⅱ）求(2
          a
          -4
          b
          )•(3
          a
          +
          b
          )          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量a=(3cosα，sinα)，α∈(0，π2)，e=(1，0)，向量a與e的夾角為β，求tan(α-β)的最大值，并求相應(yīng)的α的值.
          

			
          

			
          
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