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          設(shè)函數(shù)f(x)=
          x2-4x+6  x≥0 
          3x+6  x＜0 .
          若互不相等的實數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是
          (
          8
          3
          ，4)
          (
          8
          3
          ，4)
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先作出函數(shù)f(x)=
          x2-4x+6  x≥0 
          3x+6  x＜0 .
          的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=2對稱，得到x2+x3，且x1位于圖中線段AB上，從而有：-
          4
          3
          ＜x1＜0；最后結(jié)合求得x1+x2+x3的取值范圍即可．
          解答：解：先作出函數(shù)f(x)=
          x2-4x+6  x≥0 
          3x+6  x＜0 .
          的圖象，如圖，
          不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=2對稱，故x2+x3=4，
          且x1位于圖中線段AB上，故xB＜x1＜xA即-
          4
          3
          ＜x1＜0；
          則x1+x2+x3的取值范圍是：-
          4
          3
          +4＜x1+x2+x3＜0+4；
          即x1+x2+x3∈(
          8
          3
          ，4)          ．
          故答案為：(
          8
          3
          ，4)          ．
          點評：本小題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值域的應用、函數(shù)與方程的綜合運用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          當p1，p2，…，pn均為正數(shù)時，稱
          n
          p1+p2+…+pn
          為p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且其前n項的“均倒數(shù)”為
          1
          2n+1
          ．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）設(shè)cn=
          an
          2n+1
          （n∈N*），試比較cn+1與cn的大��；
          （3）設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+4x-
          an
          2n+1
          ，是否存在最大的實數(shù)λ，使當x≤λ時，對于一切正整數(shù)n，都有f（x）≤0恒成立？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)=
          x2+bx+c，(x＜0)
          -x+3，(x≥0)
          ，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式； 
          （2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
          （3）若方程f（x）=k有兩個不等的實數(shù)根，求k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中，角A，B，C所對邊長分別是a，b，c，設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bx-
          1
          4
          為偶函數(shù)，且f(cos
          B
          2
          )=0          ．
          （1）求角B的大小；
          （2）若△ABC的面積為
          		3
          4
          ，其外接圓的半徑為
          2
          		3
          3
          ，求△ABC的周長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)=
          x2+bx+c，-4≤x＜0
          -x+3，0≤x≤4
          ，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出函數(shù)f（x）的定義域、值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)=
          x2-x+n
          x2+x+1
          (x∈R，x≠
          n-1
          2
          ，x∈N*)          ，f（x）的最小值為an，最大值為bn，記cn=（1-an）（1-bn）
          則數(shù)列{cn}是
          常數(shù)
          常數(shù)
          數(shù)列．（填等比、等差、常數(shù)或其他沒有規(guī)律）
          

			
          

			
          
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