Question

【題目】設(shè)方程x+2x=4的根為m，方程x+log2x=4的根為n，則m+n= ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：由題意，∵方程x+2x=4的根為m，方程x+log2x=4的根為n，∴m+2m=4①，n+log2n=4 ②
由①得2m=4﹣m，∴m=log2（4﹣m）
令t=4﹣m，代入上式得4﹣t=log2t
∴t+log2t=4與②式比較得t=n
于是4﹣m=n
∴m+n=4
所以答案是4．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)的零點(diǎn)：（1）△＞0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);（2）△＝0，方程 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);（3）△＜0，方程 無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)．