Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：an-an-1=(-

a1

2

)•(-

1

2

)n-2(n∈N*，n≥2)．若

lim

n→∞

an=1，則a1等于（　�。�

• A．

  3

  2

• B．3
• C．4
• D．5

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列遞推式，利用疊加法，再利用數(shù)列極限，即可求得結(jié)論．

解答：解：∵an-an-1=(-

a1

2

)•(-

1

2

)n-2(n∈N*，n≥2)
∴a2-a1=(-

a1

2

)•(-

1

2

)2-2，a3-a2=(-

a1

2

)•(-

1

2

)3-2，…，an-an-1=(-

a1

2

)•(-

1

2

)n-2
疊加可得：an-a1=(-

a1

2

)•[(-

1

2

)0+(-

1

2

)1+…+(-

1

2

)n-2]
∴an=

a1

3

[2+(-

1

2

)n-1]
∵

lim

n→∞

an=1，
∴

2

3

a1=1
∴a1=

3

2

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限，考查數(shù)列遞推式，正確求得數(shù)列的通項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．