Question

（本小題8分）已知數(shù)列中，，且．

（1）求，，的值；

（2）寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

 

Answer 1

【答案】

 

解：（Ⅰ），，；（Ⅱ）猜想： 

證明：見(jiàn)解析.

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的運(yùn)用，以及歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法加以證明的綜合運(yùn)用。

（1）對(duì)于n賦值，求解數(shù)列的前幾項(xiàng)

（2）根據(jù)上一問(wèn)的結(jié)論，歸納猜想其通項(xiàng)公式，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法分兩步來(lái)證明。

解：（Ⅰ），，                ………3分

（Ⅱ）猜想：                          ………4分

證明：（1）當(dāng)時(shí)，顯然成立；                           ………5分

（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即，則

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立．                             ……………7分

綜上（1）（2）可知，對(duì)N*，恒成立．         …………8分