Question

已知函數(shù)，點(diǎn)在曲線y=f（x）的圖象上（n∈N^*），且a₁=1．
（1）證明數(shù)列{}為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（3）設(shè)b_n=，記S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點(diǎn)An代入函數(shù)f（x）中化簡整理判斷出數(shù)列{}為等差數(shù)列．
（2）先根據(jù)數(shù)列{}為等差數(shù)列，并且首項(xiàng)為=1，公差為4，求得，進(jìn)而求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（3）把（2）中求得a_n代入b_n中，進(jìn)而用疊加法求得數(shù)列的前n項(xiàng)的和．
解答：解：（1）∵點(diǎn)在曲線y=f（x）的圖象上（n∈N^*）
∴
∴
∴，∴，
∴數(shù)列{}為等差數(shù)列．
（2）∵數(shù)列{}為等差數(shù)列，并且首項(xiàng)為=1，公差為4，
∴=1+4（n-1），∴，
∵a_n＞0，∴，
（3）b_n==，
∴S_n=b₁+b₂++b_n
==
點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)列等差關(guān)系的確定和通項(xiàng)公式．解題的基礎(chǔ)是對數(shù)列公式的熟練掌握．