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          將一個水平放置的正方形繞直線向上轉動到，再將所得正方形繞直線向上轉動到，則平面與平面所成二面角的正弦值等于______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          試題分析：如圖，先構造一個正方體，令正方體的邊長為，連結,作平面與面

          所成角為交于點.作的平行線交的延長線于，連結那么平面與平面所成二面角即為平面與平面所成二角，因為面與面所成角為，易知點到面的距離為，故,所以，
          那么,,所以面與面所成二面角的余弦值為：
          ,故正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,直三棱柱中, ,為中點，求直線與平面所成角的大小.（結果用反三角函數(shù)值表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且．

          （Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
          （Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，則異面直線BA1與AC1所成角的余弦值為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D為BB1的中點，則異面直線C1D與A1C所成角的余弦值為__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方體中，直線和平面所成角的余弦值大小為（     ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          三棱柱中，與、所成角均為，，且，則與所成角的余弦值為（   ）
          A．1B．－1C．D．－
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，是直三棱柱，為直角，點、分別是、的中點，若，則與所成角的余弦值是（    ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分別是棱CC′與BB′上的點，且EC=BC=2FB=2.

          （1）求證：平面AEF⊥平面AA′C′C；
          （2）求截面AEF與底面ABCD所成二面角的大小.
          

			
          

			
          
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