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          已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A為拋物線上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，過A作直線垂直y軸于B，OB的中點(diǎn)為M，則直線AM一定經(jīng)過△ABF的

          1. A.
            重心
          2. B.
            外心
          3. C.
            內(nèi)心
          4. D.
            垂心
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				C
          分析：根據(jù)題意作出圖形，如圖，設(shè)AB與準(zhǔn)線交于點(diǎn)H，AB與x軸交于點(diǎn)C，利用三角形全等得出AB=CO，∠BAM=∠OCM，再根據(jù)拋物線的定義得：AF=AH，從而得到∠CAF=∠OCM，∠CAF=∠BAM，即AM是△ABF的內(nèi)角平分線，最后得出直線AM一定經(jīng)過△ABF的內(nèi)心．
          解答：解：如圖，設(shè)AB與準(zhǔn)線交于點(diǎn)H，AB與x軸交于點(diǎn)C，
          由于M是BO的中點(diǎn)，得Rt△ABM≌Rt△COM，
          ∴AB=CO，∠BAM=∠OCM，
          根據(jù)拋物線的定義得：AF=AH，而AH=AB+BH=CO+BH，
          其中BH=OF=，
          ∴AH=CO+OF=CF，
          ∴AF=CF，?∠CAF=∠OCM，
          ∴∠CAF=∠BAM，即AM是△ABF的內(nèi)角平分線，
          則直線AM一定經(jīng)過△ABF的內(nèi)心．
          故選C．
          點(diǎn)評：本小題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)、三角形五心、三角形全等等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．
          （1）求a的取值范圍；
          （2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．
          （1）求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
          （2）過點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時，證明：
          kMA+kMBkMF
          是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點(diǎn)M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
          OA
          •
          OB
          =
          0
          0
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點(diǎn)．求證：直線AB經(jīng)過點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案