Question

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時，為正三角形，則此時的面積為____________

Answer 1

【答案】

【解析】

過F作AE的垂線，垂足為H，則H為AE的中點(diǎn)，利用A點(diǎn)坐標(biāo)為 （3，y0），可求p，可得拋物線的方程，求出直線AF的方程，與拋物線方程聯(lián)立求出A，B的坐標(biāo)，即可求出△OAB的面積．

如圖所示，

過F作AE的垂線，垂足為H，則H為AE的中點(diǎn)，

因?yàn)?/span>A點(diǎn)坐標(biāo)為 （3，y0），

所以AE=3+，EH=p，

所以2p=3+，

所以p=2，

所以y2=4x，此時A（3，2），kAF=，

所以直線AF的方程為y=（x﹣1），

代入拋物線方程可得3（x﹣1）2=4x，解得x=3或，

所以y=2或﹣，

所以△AOB的面積為,

故答案為：.