Question

已知的展開(kāi)式中x³的系數(shù)為，則關(guān)于t的不等式at²-4t-3＜0的解集為    ．

Answer 1

【答案】分析：在 的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的系數(shù)等于3，求得 的展開(kāi)式中x³的系數(shù)，根據(jù)它等于，求出a的值，解關(guān)于t的不等式at²-4t-3＜0，求出其解集．
解答：解：由于 的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 T_r+1==，令 r-9=3，可得 r=8．
故 的展開(kāi)式中x³的系數(shù)為 ==，∴a=4．
則關(guān)于t的不等式at²-4t-3＜0 即 4t²-4t-3＜0，∴-＜t＜，故不等式的解集為 ，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．