Question

一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖是等腰直角三角形（如圖），根據(jù)圖中標(biāo)注的長度，可以計(jì)算出該幾何體的表面積是（　　）

• A．12+4

  2

• B．8+4

  2

• C．2+4

  2

• D．6+4

  2

Answer 1

分析：由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)三棱柱，其高已知，底面是等腰直角三角形，且其高為

2

，故先求出底面積，求解其表面積即可．

解答：解：此幾何體是一個(gè)三棱柱，
由于其底面是一個(gè)等腰直角三角形，且其高為

2

，故其直角邊長為2，所以其面積為

1

2

×2×2=2，，
又此三棱柱的高為2，故其側(cè)面積為，（2+2+2

2

）×2=8+4

2

，
表面積為：2×2+8+4

2

=12+4

2

．
故選A．

點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．三視圖是高考的新增考點(diǎn)，不時(shí)出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予以重視．