Question

【題目】[選修4-5:不等式選講]已知函數(shù)f(x)=log ( |x + 1| + |x- 1|- a ).

(I)當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域;

(Ⅱ)若不等式f（x）的解集為R，求實(shí)數(shù)a的最大值.

Answer 1

【答案】（1）{x|x<-或x>}.（2）-2

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)絕對(duì)值定義將絕對(duì)值不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，（2）根據(jù)絕對(duì)值三角不等式可得|x+1|+|x-1|最小值，再解不等式可得實(shí)數(shù)a的范圍，即得a的最大值.

試題解析：解:(I)當(dāng)a=3時(shí),函數(shù)f(x)=log (|x+1|+|x-1|-a)=log (|x+1|+|x-1|-3),

∴|x+1|+|x-1|-3>0,即|x+1|+|x-1|>3

∴或或.

解得x<-或x>.

故函數(shù)的定義域?yàn)?/span>{x|x<-或x>}.

(Ⅱ)若不等式f(x)≥2的解集為R,則f(x)≥2恒成立.

故|x+1|+|x-1|-a≥4恒成立.

∵|x+1|+|x-1|≥|x+1-(x-1)|=2,(當(dāng)且僅當(dāng)-1≤x≤1時(shí),取“=”)

∴2-a≥4,故有a≤-2,故實(shí)數(shù)a的最大值為-2.