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				在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，a=
          		7
          ，b+c=7，且4sin2A=1+cosA．
          （1）求cosA的值；
          （2）求△ABC的面積．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可知sin2A=1-cos2A=（1+cosA）（1-cosA），代入到題設(shè)等式中整理求得cosA的值．
          （2）利用余弦定理和b+c的值求得bc的值，最后利用三角形面積公式求得三角形的面積．
          解答：解：（1）由4sin2A=1+cosA和sin2A=1-cos2A=（1+cosA）（1-cosA），
          得4（1+cosA）（1-cosA）=1+cosA，
          因?yàn)?＜A＜π，0＜1+cosA＜2，約去1+cosA得4（1-cosA）=1，cosA=
          3
          4
          ．
          （2）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得a2=（b+c）2-2bc-2bccosA，
          即7=49-2bc-2bc×
          3
          4
          ，
          解得bc=12，
          所以△ABC的面積S=
          1
          2
          bc×sinA=
          3
          		7
          2
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．試題核心是解三角形，因此除已知條件外，還有“雙基”條件--三角形內(nèi)角和定理、正弦定理和余弦定理．解題關(guān)鍵是建立并求解方程組，其中用到三角函數(shù)性質(zhì)、三角恒等變換和整體代入等．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
          		3
          bc          ，且b=
          		3
          a          ，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
          A、a=c
          B、b=c
          C、2a=c
          D、a2+b2=c2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
          1114
          ．
          （1）求cosC的值；
          （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
          		3
          acosB          ．
          （1）求角B的大��；
          （2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
          b
          a
          =
          sinB
          cosA
          ．
          （1）求∠A的值；
          （2）求用角B表示
          		2
          sinB-cosC          ，并求它的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
          		5
          ，b=3，sinC=2sinA          ，則sinA=
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案