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        1. 如圖,某住宅小區(qū)在圍墻的墻角處有一矩形綠地ABCD,周圍均為荒地,開發(fā)商欲把墻角處改造擴(kuò)建成一個更大的綠地三角形花園AEF,要求EF過點C,若AB長15m,AD長10m.
          (1)要使綠地AEF的面積不超過400m2,則AE的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
          (2)若在改造擴(kuò)建過程中,原綠地改造的費(fèi)用為每平方100元,旁邊荒地改造的費(fèi)用為每平方200元,則當(dāng)AE的長度是多少時,開發(fā)商投入的費(fèi)用最?并求出最小費(fèi)用.

          解:(1)設(shè)BE=xm,則DF=m
          ∴AE=15+x,AF=+10
          ∴△AEF的面積為(15+x)(+10)m2,
          ∵綠地AEF的面積不超過400m2
          (15+x)(+10)≤400
          ∴x2-50x+225≤0
          ∴5≤x≤45
          ∴20≤AE≤60
          (2)由題意,荒地改造的面積最小時,開發(fā)商投入的費(fèi)用最小,此時△AEF的面積最小.
          △AEF的面積為(15+x)(+10)=≥300,當(dāng)且僅當(dāng),即x=15,AE=30m時,
          開發(fā)商投入的費(fèi)用最小,最小為100×15×10+200×(300-150)=45000元.
          分析:(1)設(shè)BE的長,求出DF的長,進(jìn)而可得△AEF的面積,利用綠地AEF的面積不超過400m2,建立不等式,即可求得AE的范圍;
          (2)由題意,荒地改造的面積最小時,開發(fā)商投入的費(fèi)用最小,此時△AEF的面積最。
          點評:本題考查三角形面積的計算,考查解不等式,考查基本不等式的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是確定△AEF的面積.
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          (1)要使綠地AEF的面積不超過400m2,則AE的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
          (2)若在改造擴(kuò)建過程中,原綠地改造的費(fèi)用為每平方100元,旁邊荒地改造的費(fèi)用為每平方200元,則當(dāng)AE的長度是多少時,開發(fā)商投入的費(fèi)用最小?并求出最小費(fèi)用.

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