Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f（﹣2015）+f（2016）的值為（ ）
A.﹣2
B.﹣1
C.1
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，
∴f（﹣x）=f（x），
又∵對(duì)于x≥0都有f（x+2）=f（x），
∴T=2，
∵當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log2（x+1），
∴f（﹣2015）+f（2016）=f（2015）+f（2016）=f（2×1007+1）+f（2×1008）
=f（1）+f（0）=log22+log21=1，
故選：C．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，需要了解在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇才能得出正確答案．