Question

有如下四個(gè)命題：①命題“有的三角形是直角三角形”的否定為“所有的三角形都不是直角三角形”；②不等式|x-2010|+|x-2011|＜a在R上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）；③已知函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（θ∈R），且對(duì)?x∈R，f(

π

2

-x)=-f(x)，則cos（2θ）=-1；④若偶函數(shù)f（x）=log_a|x+b|（a＞0，a≠1）在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，則f（a+1）＜f（b+2）其中真命題的序號(hào)為

 

．

Answer 1

分析：利用特稱命題的否定方法，絕對(duì)值不等式，三角函數(shù)的恒等變形，及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，我們逐一分析已知中的四個(gè)結(jié)論，即可得到答案．

解答：解：命題“有的三角形是直角三角形”的否定為“所有的三角形都不是直角三角形”，故①正確；
若關(guān)于x的不等式|x-2010|+|x-2011|＜a在R上有解，a即a大于|x-2010|+|x-2011|的最小值即可，∵|x-2010|+|x-2011|≥1即a＞1，故②正確；
函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（θ∈R），則 f(

π

2

-x)=sin（π-2x+θ）=sin（2x-θ）=-f（x）=-sin（2x+θ），則cosθsin（2x）=0，即cosθ=0，∴cos2θ=2cos²θ-1=-1，故③正確；
若偶函數(shù)f（x）=log_a|x+b|（a＞0，a≠1），則b=0，在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，則0＜a＜1，由對(duì)稱性知，在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，則f（a+1）＜f（b+2）錯(cuò)誤．
故答案為：①②③

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，命題的否定，絕對(duì)值不等式，其中熟練掌握處理這些問題的方法和步驟是解答本題的關(guān)鍵．