Question

一動圓與兩已知圓O₁∶x²＋y²＋4x＋3＝0，和圓O₂∶x²＋y²－4x－5＝0都內切，則動圓圓心軌跡為

[　　]

A．橢圓

B．雙曲線一支

C．拋物線

D．兩條相交直線

Answer 1

答案：B
解析：

由O1：x2＋y2＋4x＋3＝0得(x＋2)2＋y2＝1，該圓的半徑為1、圓心O1(－2，0)；同理圓O2：x2＋y2－4x－5＝0的半徑為3、圓心O2(2，0)．易知與圓O1、圓O2均內切的圓的半徑R＞1且R＞3．設動圓圓心為P，則由題意有PO1＝R－1，PO2＝R－3，兩式相減得PO1－PO2＝2，即動圓圓心P到兩定點O1(－2，0)，O2(2，0)的距離之差為常數(shù)2，且2＜O1O2＝4，因為PO1＞PO2，故P點軌跡是以O1(－2，0)、O2(2，0)為焦點雙曲線含焦點O2(2，0)的一支．