Question

（2013•南開區(qū)二模）如圖所示，以直角三角形ABC的直角邊AC為直徑作⊙O，交斜邊AB于點D，過點D作⊙O的切線，交BC邊于點E．則

BE

BC

=

1

2

．

Answer 1

分析：連接CD，由AC是⊙O的直徑，可得CD⊥AB．可證BC是⊙O的切線，及DE是⊙O的切線，由切線長定理可得ED=EC，在Rt△BCD可證明點E是斜邊的中點，即可得出結(jié)論．

解答：解：連接CD，∵AC是⊙O的直徑，∴CD⊥AB．
∵BC經(jīng)過半徑OC的端點C且BC⊥AC，∴BC是⊙O的切線，
而DE是⊙O的切線，∴EC=ED．
∴∠ECD=∠CDE，∴∠B=∠BDE，∴DE=BE．
∴BE=CE=

1

2

BC．
∴

BE

BC

=

1

2

．
故答案為

1

2

．

點評：熟練掌握圓的性質(zhì)、切線長定理、直角三角形的邊角關(guān)系數(shù)據(jù)他的關(guān)鍵．