Question

設(shè)直線y=2x+b與拋物線y²=4x相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=3

5

（1）求b值；
（2）設(shè)P（x₀，0）是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)△PAB面積等于9時，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）聯(lián)立拋物線和直線方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，由弦長公式求得b的值；
（2）直接由點(diǎn)到直線的距離公式求出P到直線AB的距離，代入三角形面積公式求解P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）由

y=2x+b y2=4x

，消去y得4x²+4（b-1）x+b²=0．
△=[4（b-1）]²-4×4×b²＞0，得b＜

1

2

．
x1+x2=1-b，x1•x2=

b2

4

．
|AB|=

(1+22)[(x1+x2)2-4x1x2]

=

5

(1-b)2-b2

=3

5

．
∴解得：b=-4，滿足b＜

1

2

，∴b=-4；
（2）P到直線2x-y-4=0的距離為d，d=

|2x0-4|

5

．
由S△PAB=

1

2

×3

5

×

|2x0-4|

5

=9，解得：x=5或x=-1，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）或（5，0）．

點(diǎn)評：本題考查了弦長公式的應(yīng)用，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)的計算題．