Question

有n（n∈N^*）個不同的產(chǎn)品排成一排，若其中A、B兩件產(chǎn)品排在一起的概率為

1

6

，則n=

12

．

Answer 1

分析：利用排列的方法求出n件不同的產(chǎn)品排成一排，所有的排法和A、B兩件產(chǎn)品排在一起，所有的排法，由古典概型的概率公式求出其中A、B兩件產(chǎn)品排在一起的概率，列出方程求出n的值．

解答：解：∵n件不同的產(chǎn)品排成一排，所有的排法有A_nⁿ
其中A、B兩件產(chǎn)品排在一起，所有的排法有A_n-1^n-1A₂²
由古典概型的概率公式得到：
有n（n∈N^*）個不同的產(chǎn)品排成一排，若其中A、B兩件產(chǎn)品排在一起的概率為：

A n-1 n-1 A 2 2

A n n

所以

A n-1 n-1 A 2 2

A n n

=

1

6

解得n=12．
故答案為12．

點評：本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，考查相鄰問題，是一個比較簡單的題目，這種題目一般有限制條件，首先排列有限制條件的元素；考查古典概型的概率公式．