Question

【題目】已知函數(shù) ．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)α是銳角，且 ，求f（α）的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） = cos2x﹣ sin2x= cos2x． 由 2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，可得 kπ≤x≤kπ+ ，故求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ，kπ+ ]，k∈z．
（Ⅱ）∵α是銳角，且 ，∴ = ，α= ．
∴f（α）= cos2x= cos = =﹣
【解析】（Ⅰ） = cos2x，由 2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（Ⅱ）由 α是銳角，且 ，得 = ，α= ，故 f（α）= cos2x= cos ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩角和與差的正弦公式：；正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)才能正確解答此題．