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        1. 形狀如圖所示的三個(gè)游戲盤中(圖(1)是正方形,M、N分別是所在邊中點(diǎn),圖(2)是半徑分別為2和4的兩個(gè)同心圓,O為圓心,圖(3)是正六邊形,點(diǎn)P為其中心)各有一個(gè)玻璃小球,依次水平搖動(dòng)三個(gè)游戲盤,當(dāng)小球靜止后,就完成了一局游戲.

          (1)一局游戲后,這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少?
          (II)用隨機(jī)變量ξ表示一局游戲后,小球停在陰影部分的事件個(gè)數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

          解:(I)“一局游戲后,這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分”分別記為事件A1、A2、A3,
          由題意知,A1、A2、A3互相獨(dú)立,且P(A1)=,P(A2)==,P(A3)=
          ∴P(A1 A2 A3)=P(A1),P(A2) P(A3)==;
          (II)一局游戲后,這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的事件數(shù)可能是0,1,2,3,相應(yīng)的小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)可能取值為3,2,1,0,所以ξ可能的取值為1,3,則P(ξ=3)=P(A1 A2 A3)+P()=+=
          P(ξ=1)=1-=
          所以分布列為
          ξ13
          P
          ∴數(shù)學(xué)期望Eξ=1×+3×=
          分析:(I)先根據(jù)幾何概型的概率公式得到在三個(gè)圖形中,小球停在陰影部分的概率,因?yàn)槿齻(gè)小球是否停在陰影部分相互之間沒有關(guān)系,根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果.
          (II)根據(jù)一次游戲結(jié)束小球停在陰影部分的事件數(shù)可能是0,1,2,3,得到ξ的可能取值是1,3,當(dāng)變量等于3時(shí),表示三個(gè)小球都在陰影部分或三個(gè)小球都不在陰影部分,這兩種情況是互斥的,得到概率,分布列和期望.
          點(diǎn)評(píng):本題考查幾何概型的概率公式,考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,本題是一個(gè)典型的綜合題目,可以作為高考卷中的題目出現(xiàn).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          形狀如圖所示的三個(gè)游戲盤中(圖(1)是正方形,M、N分別是所在邊中點(diǎn),圖(2)是半徑分別為2和4的兩個(gè)同心圓,O為圓心,圖(3)是正六邊形,點(diǎn)P為其中心)各有一個(gè)玻璃小球,依次搖動(dòng)三個(gè)游戲盤后,將它們水平放置,就完成了一局游戲.
          (I)一局游戲后,這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少?
          (Ⅱ)用隨機(jī)變量ζ表示一局游戲后,小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量ζ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          形狀如圖所示的三個(gè)游戲盤中(圖1是正方形,M、N分別是所在邊中點(diǎn),圖2是半徑分別為2和4的兩個(gè)同心圓,O為圓心,圖3是正六邊形,點(diǎn)P為其中心)各有一個(gè)玻璃小球,依次搖動(dòng)三個(gè)游戲盤后,將它們水平放置,就完成了一局游戲.
          (I)一局游戲后,這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少?
          (II)用隨機(jī)變量ξ表示一局游戲后,小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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          (1)一局游戲后,這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少?
          (II)用隨機(jī)變量ξ表示一局游戲后,小球停在陰影部分的事件個(gè)數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖北省八市高三三月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

          (本題滿分12分)

          形狀如圖所示的三個(gè)游戲盤中(圖(1)是正方形,M、N分別是所在邊中點(diǎn),圖(2)是半徑分別為2和4的兩個(gè)同心圓,O為圓心,圖(3)是正六邊形,點(diǎn)P為其中心)各有一個(gè)玻璃小球,依次搖動(dòng)三個(gè)游戲盤后,將它們水平放置,就完成了一局游戲.

          (I)一局游戲后,這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少?

          (II)用隨機(jī)變量表示一局游戲后,小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

           

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          形狀如圖所示的三個(gè)游戲盤中(圖(1)是正方形,M、N分別是所在邊中點(diǎn),圖(2)是半徑分別為2和4的兩個(gè)同心圓,O為圓心,圖(3)是正六邊形,點(diǎn)P為其中心)各有一個(gè)玻璃小球,依次搖動(dòng)三個(gè)游戲盤后,將它們水平放置,就完成了一局游戲.
          (I)一局游戲后,這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少?
          (Ⅱ)用隨機(jī)變量ζ表示一局游戲后,小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量ζ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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