Question

在區(qū)間[-1，1]上隨機取一個數(shù)x，cos

πx

2

的值介于0到

1

2

之間的概率為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  2

  π

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出 cos

πx

2

的值介于0到

1

2

之間對應線段的長度，交將其代入幾何概型計算公式進行求解．

解答：解：在區(qū)間[-1，1]上隨機取一個數(shù)x，
即x∈[-1，1]時，要使 cos

πx

2

的值介于0到

1

2

之間，
需使 -

π

2

≤

πx

2

≤-

π

3

或

π

3

≤

πx

2

≤

π

2

∴-1≤x≤-

2

3

或

2

3

≤x≤1，區(qū)間長度為

2

3

，
由幾何概型知 cos

πx

2

的值介于0到

1

2

之間的概率為

2 3

2

=

1

3

．
故選A．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．