Question

【題目】求滿足下列條件的方法種數(shù)：
（1）將4個(gè)不同的小球，放進(jìn)4個(gè)不同的盒子，且沒(méi)有空盒子，共有多少種放法？
（2）將4個(gè)不同的小球，放進(jìn)3個(gè)不同的盒子，且沒(méi)有空盒子，共有多少種放法？（最后結(jié)果用數(shù)字作答）

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意，將4個(gè)小球全排列，對(duì)應(yīng)放入4個(gè)不同的盒子，

有A44=24種情況，即有24種放法

（2）解：分2步進(jìn)行分析：

①、將4個(gè)小球分成3組，其中1組2個(gè)小球，剩余2組各1個(gè)小球，有C42=6種分組方法，

②、將分好的3組全排列，對(duì)應(yīng)放入3個(gè)不同的盒子，有A33=6種情況，

則此時(shí)有6×6=36種不同的放法

【解析】（1）根據(jù)題意，將4個(gè)小球全排列，對(duì)應(yīng)放入4個(gè)不同的盒子，由排列數(shù)公式計(jì)算即可得答案；（2）分2步進(jìn)行分析：①、將4個(gè)小球分成3組，其中1組2個(gè)小球，剩余2組各1個(gè)小球，②、將分好的3組全排列，對(duì)應(yīng)放入3個(gè)不同的盒子，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．