Question

（2013•內(nèi)江二模）某公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視臺(tái)的廣告費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別是500元/分鐘和200元/分鐘，假設(shè)甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司做的廣告能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元，那么該公司合理分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，能使公司獲得最大的收益是（　　）

A．90萬元

B．80萬元

C．70萬元

D．60萬元

Answer 1

分析：利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用．本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，然后在可行域內(nèi)求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解．

解答：解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，
由題意得

x+y≤300 500x+200y≤90000 x≥0，y≥0

，
目標(biāo)函數(shù)為z=3000x+2000y．
二元一次不等式組等價(jià)于

x+y≤300 5x+2y≤900 x≥0，y≥0

，
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如圖，
作直線l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．
平移直線l，從圖中可知，當(dāng)直線l過M點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．
聯(lián)立

x+y=300 5x+2y=900

，解得x=100，y=200．
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（100，200）．
∴z_max=3000x+2000y=700000（元）
所以該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型題，用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，此題是中檔題．