Question

已知函數(shù)，
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值。 （2）求在上的最大值和最小值。

Answer 1

（1）的增區(qū)間為，減區(qū)間為，
當(dāng)，有極小值， 當(dāng) ，有極大值；
（2）的最大值為，最小值為.

本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，第一問中，利用求導(dǎo)數(shù)，然后判定導(dǎo)數(shù)符號，令
得 ，得，
得到單調(diào)區(qū)間和極值。
第二問中，由（1）可得：=，=，又因?yàn)?=，=
比較大小得到最值。
(1)令 得
令
得 
得，
所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為
故當(dāng)，有極小值， 當(dāng) ，有極大值
（2）由（1）可得：=，=，又因?yàn)?=，=
所以的最大值為，最小值為