Question

甲、乙、丙、丁4名同學被隨機地分到A、B、C三個社區(qū)參加社會實踐，要求每個社區(qū)至少有一名同學。（Ⅰ）求甲、乙兩人都被分到A社區(qū)的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個社區(qū)的概率；
（Ⅲ）設隨機變量ξ為四名同學中到A社區(qū)的人數，求ξ的分布列和Eξ的值。

Answer 1

解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時到A社區(qū)為事件EA，那么， 即甲、乙兩人同時到A社區(qū)的概率是。 （Ⅱ）記甲、乙兩人在同一社區(qū)為事件E，那么， 所以，甲、乙兩人不在同一社區(qū)的概率是。 （Ⅲ）隨機變量ξ可能取的值為1，2， 事件“ξ=i（i=1，2）”是指有i個同學到A社區(qū)， 則，所以， ∴ξ的分布列是 ξ 1 2 P ∴。