Question

某地氣溫監(jiān)測儀記錄了當(dāng)?shù)匾惶鞆?～16時(shí)段溫度變化情況，下表是其中7個(gè)時(shí)刻的溫度值．已知此時(shí)段溫度與時(shí)間近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（y表示溫度，x表示時(shí)間，A＞0，ω＞0）．在時(shí)段4～16內(nèi)，只有當(dāng)x=6（h）時(shí)，溫度最低；只有當(dāng)x=14（h）時(shí)，溫度最高．



（1）求這一段時(shí)間的最大溫差；
（2）求出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b解析式．

Answer 1

（1）最大溫差為30-10=20（℃）（3分）
（2）A=

20

2

=10，T=（14-6）×2=16，．（7分）
ω=

2π

16

=

π

8

，b=

30+10

2

=20．（9分）
所以y=10sin（

π

8

x+φ）+20
代入（6，10），得10=10sin（

π

8

•6+φ）+20?φ=

3π

4

（12分）
所以所求解析式為y=10sin（

π

8

x+

3π

4

）+20，x∈[6，16]．（13分）