Question

若偶函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增則（　　）

• A、f(-1)＞f(log0.5

  1

  4

  )＞f(lg0.5)
• B、f(lg0.5)＞f(-1)＞f(log0.5

  1

  4

  )
• C、f(log0.5

  1

  4

  )＞f(-1)＞f(lg0.5)
• D、f(lg0.5)＞f(log0.5

  1

  4

  )＞f(-1)

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，得出log0.5

1

4

=2，lg0.5=-lg2．由f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，得f（lg2）＜f（1）＜f（2），根據(jù)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)得f（lg0.5）=f（lg2）且f（1）=f（-1），代入前面不等式即可得到答案．

解答：解：∵log0.5

1

4

=log0.50．52=2，∴f（log0.5

1

4

）=f（2）
根據(jù)1＜2＜10得0＜lg2＜1
∵0＜lg2＜1＜2，函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增
∴f（lg2）＜f（1）＜f（2）
∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴由lg0.5=-lg2，得f（lg0.5）=f（lg2）．且f（1）=f（-1）
結(jié)合f（log0.5

1

4

）=f（2），可得f（lg0.5）＜f（-1）＜f（log0.5

1

4

）
即f(log0.5

1

4

)＞f(-1)＞f(lg0.5)成立
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，判斷函數(shù)值的大小關(guān)系．著重考查了函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)與函數(shù)值的大小比較等知識(shí)，屬于中檔題．