Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

x+y-4≤0 x-y-2≤0 x≥0

，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1的最大值為（　�。�

• A、11
• B、10
• C、9
• D、13

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），
由z=2x+3y+1，得y=-

2

3

x+

z

3

-

1

3

，
平移直線y=-

2

3

x+

z

3

-

1

3

，由圖象可知當(dāng)直線y=-

2

3

x+

z

3

-

1

3

經(jīng)過點(diǎn)C（0，4）時(shí)，直線y=-

2

3

x+

z

3

-

1

3

的截距最大，此時(shí)z最大．
此時(shí)z的最大值為z=2×0+3×4+1=13，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．