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        1. 在棱長AB=AD=2,AA1=3的長方體ABCD-A1B1C1D1中,點E是平面BCC1B1上的動點,點F是CD的中點.試確定點E的位置,使D1E⊥平面AB1F.
          分析:分別以AB、AD、AA1為x、y、z軸建立空間直角坐標系如圖所示.可得A、B1、D1、F各點的坐標,設E(2,y,z),得出向量
          AF
          、
          AB 1
          D1E
          的坐標.若D1E⊥平面AB1F,則D1E⊥AB1且D1E⊥AF,利用垂直向量數(shù)量積為零的方法建立方程組,解出y=1且z=
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          ,得E(2,1,
          5
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          ),因此可得存在平面BCC1B1上的動點E,當E到BB1和BC的距離分別為1、
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          時,可使D1E⊥平面AB1F.
          解答:解:分別以AB、AD、AA1為x、y、z軸,建立空間直角坐標系,如圖所示
          可得A(0,0,0),B1(2,0,3),D1(0,2,3),F(xiàn)(1,2,0)
          設E(2,y,z),則
          AF
          =(1,2,0)
          ,
          AB 1
          =(2,0,3)
          ,
          D1E
          =(2,y-2,z-3)

          若D1E⊥平面AB1F,則D1E⊥AB1且D1E⊥AF
          D1E
          AF
          =2+2(y-2)=0
          D1E
          AB1
          =4+3(z-3)=0
          ,解之得y=1,z=
          5
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          即E的坐標為(2,1,
          5
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          )時,D1E⊥平面AB1F.
          因此,存在平面BCC1B1上的動點E,當E到BB1的距離等于1且到BC的距離
          等于
          5
          3
          時,可使D1E⊥平面AB1F.
          點評:本題在長方體中探索線面垂直垂直的問題,著重考查了長方體的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)與判定和利用空間坐標系研究線面垂直等知識,屬于中檔題.
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          (Ⅰ)試確定E的位置,使D1E⊥平面AB1F;
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