Question

（2012•濟(jì)南三模）下列正確命題的序號(hào)是

（2）（3）

（1）“m=-2”是直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的必要不充分條件；
（2）?a∈R，使得函數(shù)y=|x+1|+|x+a|是偶函數(shù)；
（3）不等式：

1

2

•1≥

1

1

•

1

2

，

1

3

•(1+

1

3

)≥

1

2

•(

1

2

+

1

4

)，

1

4

•(1+

1

3

+

1

5

)≥

1

3

•(

1

2

+

1

4

+

1

6

)，…，由此猜測(cè)第n個(gè)不等式為

1

n+1

(1+

1

3

+

1

5

+…+

1

2n-1

)≥

1

n

•(

1

2

+

1

4

+

1

6

)…+

1

2n

)
（4）若二項(xiàng)式(x+

2

x2

)n的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243，則展開式中x^-4的系數(shù)是40．

Answer 1

分析：（1）直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直時(shí)，（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，可得m=-2或m=1；（2）當(dāng)a=-1時(shí)，y=|x+1|+|x-1|為偶函數(shù)；由歸納推理可知，（3）正確；（4）先求展開式的通項(xiàng)，再求展開式中x^-4的系數(shù)即可．

解答：解：當(dāng)m=-2時(shí)，兩直線為y=

1

2

和x=-

3

4

，此時(shí)兩直線垂直，反之，直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直時(shí)，（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，∴m=-2或m=1，∴“m=-2”是直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的充分不必要條件，所以（1）錯(cuò)誤；
所以當(dāng)a=-1時(shí)，y=|x+1|+|x-1|為偶函數(shù)，所以（2）正確；
由歸納推理可知，（3）正確；
令x=1，則得所有項(xiàng)系數(shù)為3ⁿ=243，解得n=5，二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為Tk+1=

C

k 5

x5-k(

2

x2

)k=

C

k 5

x5-3k2k，
令5-3k=-4，得k=3，所以T4=

C

3 5

x-423，所以系數(shù)為

C

3 5

23=80，所以（4）錯(cuò)誤，
故正確的為（2）（3）．
故答案為：（2）（3）

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假判斷，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．