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				    定義在(－1，1)上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x、y∈(－1，1)都有f(x)+f(y)=
．
          

              (1)求證：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；
          

              (2)如果當(dāng)x∈(－1，0)時，有f(x)＞0，求證：f(x)在(－1，1)上是單調(diào)遞減函數(shù)；
          

              (3)在(2)的條件下解不等式：+＞0．
          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		答案：(1)證明：令x＝y＝0，則f(0)＋f(0)＝f(0)，故f(0)＝0.
          


              令y＝－x，則f(x)+f(－x)==f(0)=0.
          


              ∴f(－x)＝－f(x)，
          


              即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．
          


              (2)證明：設(shè)x1＜x2∈(－1，1)，則
          


              f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=.
          


              ∵x1＜x2∈(－1，1)，
          


              ∴x2－x1＞0，－1＜x1x2＜1.
          


              因此，∴，即f(x1)＞f(x2).
          


              ∴函數(shù)f(x)在(－1，1)上是減函數(shù)．
          


              (3)解：不等式+＞0，化為＞.
          


              ∵函數(shù)f(x)在(－1，1)上是減函數(shù)，
          


              ∴
          


              解得：＜x＜－1.
          


              ∴原不等式的解集為{＜x＜－1．
          


           
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
          （1）判斷函數(shù)的奇偶性；
          （2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
          （3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）為定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0]時，函數(shù)解析式是f(x)=
          1
          4x
          -
          a
          2x
          (a∈R)
          （1）求f（x）在[-1，1]上的解析表達式；
          （2）求f（x）在[-1，0]上的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）為定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0]時，函數(shù)解析式是f(x)=
          1
          4x
          -
          a
          2x
          (a∈R)
          （1）求f（x）在[-1，1]上的解析表達式；
          （2）求f（x）在[-1，0]上的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：專項題
				題型：解答題
			
          

						
          已知f(x)是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f(1)=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0時，，
          (Ⅰ)用定義證明：f(x)在[-1，1]上是增函數(shù)；
          (Ⅱ)解不等式：；
          (Ⅲ)若f(x)≤t2-2at+1對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年安徽省宣城市涇縣中學(xué)高一（上）12月段考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
          （1）判斷函數(shù)的奇偶性；
          （2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
          （3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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