Question

甲打靶射擊，有4發(fā)子彈，其中有一發(fā)是空彈．
（1）求空彈出現(xiàn)在第一槍的概率；
（2）求空彈出現(xiàn)在前三槍的概率；
（3）如果把空彈換成實(shí)彈，甲前三槍在靶上留下三個(gè)兩兩距離分別為3，4，5的彈孔P，Q，R，第四槍瞄準(zhǔn)了三角形PQR射擊，第四個(gè)彈孔落在三角形PQR內(nèi)，求第四個(gè)彈孔與前三個(gè)彈孔的距離都超過(guò)1的概率（忽略彈孔大�。�．

Answer 1

設(shè)四發(fā)子彈編號(hào)為0（空彈），1，2，3，
（1）設(shè)第一槍出現(xiàn)“啞彈”的事件為A，有4個(gè)基本事件，則：P(A)=

1

4

（2）前三槍共有4個(gè)基本事件{0，1，2}，{0，1，3}，{0，2，3}，{1，2，3}，滿足條件的有三個(gè)，
則P(B)=

3

4

．
（3）RT△PQR的面積為6，分別以P，Q，R為圓心、1為半徑的三個(gè)扇形的面積和=

1

4

π+

1

4

π=

π

2

，
設(shè)第四個(gè)彈孔與前三個(gè)彈孔的距離都超過(guò)1的事件為C，P(C)=

6- 1 2 π

6

=1-

π

12

．