Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如圖放置的邊長為2的正方形ABCD沿軸滾動(dòng)(無滑動(dòng)滾動(dòng))，點(diǎn)D恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則對(duì)函數(shù)的判斷正確的是（ ）

A.函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)

B.函數(shù)是偶函數(shù)

C.函數(shù)在上單調(diào)遞增

D.對(duì)任意的，都有

Answer 1

【答案】AB

【解析】

根據(jù)題意中的軌跡，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.

當(dāng)以點(diǎn)為中心滾動(dòng)時(shí)，點(diǎn)軌跡為為圓心，為半徑的圓�。�

當(dāng)以點(diǎn)為中心滾動(dòng)時(shí)，點(diǎn)軌跡為為圓心，為半徑的圓�。�

當(dāng)以點(diǎn)為中心滾動(dòng)時(shí)，點(diǎn)軌跡為為圓心，為半徑的圓��；

當(dāng)以點(diǎn)為中心滾動(dòng)時(shí)，點(diǎn)不動(dòng)，然后周期循環(huán)，周期為.

畫出函數(shù)圖像，如圖所示：

，，A正確；

根據(jù)圖像和周期知B正確；

函數(shù)在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤；

取，易知，故D錯(cuò)誤.

故選：AB.