Question

設a，b，c∈R，有下列命題：
①若a＞0，則f（x）=ax+b在R上是單調函數；
②若f（x）=ax+b在R上是單調函數，則a＞0；
③若b²-4ac＜0，則 a³+ab+c≠0；
④若a³+ab+c≠0，則b²-4ac＜0．
其中，真命題的序號是________．

Answer 1

①③
分析：對于①②，根據一次函數的性質進行判斷；對于③，若b²-4ac＜0，聯想到關于x的方程ax²+bx+c=0沒有實根，從而當x=a時有a³+ab+c≠0，故是真命題；對于④，通過舉反例，如取a=0，b=1，c=1時，a³+ab+c=2≠0，但是b²-4ac=1＞0．故是假命題．
解答：對于①，根據一次函數的性質可知，若a＞0，則f（x）=ax+b在R上是單調函數是真命題；
對于②，若f（x）=ax+b在R上是單調函數，則a＞0或a＜0，故是假命題；
對于③，若b²-4ac＜0，關于x的方程ax²+bx+c=0沒有實根，從而當x=a時有a³+ab+c≠0，故是真命題；
對于④，若a³+ab+c≠0，則b²-4ac＜0不一定成立，如取a=0，b=1，c=1時，a³+ab+c=2≠0，但是b²-4ac=1＞0．故是假命題．
故答案為：①③
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．