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				在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=6,AC=8,PA為平面ABC的斜線，且∠PAB=∠PAC=60°.求PA與平面ABC所成的角.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析:如圖,設(shè)P在平面ABC上的射影為P′.
          作P′F⊥AC于F,P′E⊥AB于E，連結(jié)PF,PE.
          ∵PP′⊥平面ABC，∴PP′⊥AE.
          又AE⊥P′E,PP′∩P′E=P′,且PP′、P′E面PP′E,
          ∴AE⊥平面PP′E.故AE⊥PE.
          同理,AF⊥PF.在Rt△PAE與Rt△PAF中，PA公共，∠PAE=∠PAF=60°.
          故Rt△PAE≌Rt△PAF.∴AE=AF.
          設(shè)AE=AF=a,故AP=2a,且四邊形AEP′F為正方形.
          故AP′=.又PP′⊥平面ABC，
          ∴∠PAP′是PA與平面ABC所成的角,
          且cos∠PAP′==,
          ∴∠PAP′=45°,
          即PA與平面ABC所成的角為45°.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系xOy中，
          i
          ，
          j
          分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若在Rt△ABC中，
          AB
          =
          i
          +
          j
          ，
          AC
          =2
          i
          +m
          j
          ，則實(shí)數(shù)m=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，則
          AB
          •
          AC
          =（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•昌平區(qū)一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點(diǎn)，那么（
          AB
          -
          AC
          ）•
          AD
          =
          2
          2
          ；若E是AB的中點(diǎn)，P是△ABC（包括邊界）內(nèi)任一點(diǎn)．則
          AD
          •
          EP
          的取值范圍是
          [-9，9]
          [-9，9]
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，則AC：BC=
          3：2
          3：2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （幾何證明選講選做題）
          如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB上一點(diǎn)，以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點(diǎn)D，若AB：BC=2：1，  CD=
          		3
          ，則圓O的半徑長(zhǎng)為
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案