Question

用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值，即min{a，b}=

a    a≤b b    a＞b

，若函數(shù)f（x）=min{|x|，|x+t|}的圖象關于直線x=-

1

2

對稱，則函數(shù)y=f（x）-c圖象與x軸有4個不同的交點，則實數(shù)c的取值范圍（　　）

• A、(0，

  1

  2

  )
• B、(0，

  1

  2

  )∪(

  1

  2

  ，+∞)
• C、（0，1）
• D、（0，1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)新定義，利用對稱性下確定t的值，然后 將函數(shù)轉化為兩個圖象的交點問題，利用數(shù)形結合即可得到結論．

解答：解：∵min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值，
∴當x=0時，y=min{|x|，|x+t|}=|0|=0，
∵函數(shù)y=min{|x|，|x+t|}的圖象關于直線x=-

1

2

對稱，
∴當x=-1時與x=0時的值相等，
即min{|-1|，|-1+t|}=|-1+t|=0，
解得t=1．
∴f（x）=min{|x|，|x+1|}，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
由圖象可知當x=-

1

2

時，f（-

1

2

）=

1

2

，
由y=f（x）-c=0得f（x）=c．
∴要使函數(shù)y=f（x）-c圖象與x軸有4個不同的交點，
則0＜c＜

1

2

，
故選：A．

點評：本題主要考查函數(shù)對稱性的應用，以及函數(shù)新定義的理解，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵，考查學生的綜合應用能力．