Question

（本小題滿分12分）

B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤率分別為隨機(jī)變量X₁和X₂.根據(jù)市場分析，X₁,X₂的分布列分別為

X1	5％	10％
P	0.8	0.2

X2	2％	8％	12％
P	0.2	0.5	0.3

（Ⅰ）在A、B兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬元，Y₁和Y₂分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤，求方差DY₁，DY₂；

（Ⅱ）將x(0≤x≤100)萬元投資A項(xiàng)目，100-x萬元投資B項(xiàng)目，f(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤的方差與投資B項(xiàng)目所得到利潤的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x為何值時(shí)，f(x)取到最小值。

（注：D(Ax+＝b)=a²Dx）

Answer 1

（Ⅰ）D Y₁=4；D Y₂=12。

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，為最小值。

解析:

（I）由題設(shè)可知，Y₁和Y₂的分布列分別為

Y 1	5	10
P	0.8	0.2

Y 2	2	8	12
P	0.2	0.5	0.3

 

 

 

 

E Y₁=5×0.8+10×0.2=6，

D Y₁=(5-6)²×0.8+(10-6)²×0.2=4；

EY₂=2×0.2+8×0.5+12×0.3=8，

D Y₂=(2-8)²×0.2+(8-8)²×0.5+(12-8)²×0.3=12。

（Ⅱ）

當(dāng)時(shí)，為最小值。