Question

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=an3n（x∈R）．求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和的公式．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)數(shù)列{an}公差為d，則 a1+a2+a3=3a1+3d=12，

又a1=2，d=2．所以an=2n．

（2）解：由bn=an3n=2n3n，得

Sn=23+432+…（2n﹣2）3n﹣1+2n3n，①

3Sn=232+433+…+（2n﹣2）3n+2n3n+1．②

將①式減去②式，得

﹣2Sn=2（3+32+…+3n）﹣2n3n+1=﹣3（3n﹣1）﹣2n3n+1．

所以

【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將已知等式用公差表示，列出方程求出公差，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)．（2）由于數(shù)列的通項(xiàng)是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的乘積，利用錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握通項(xiàng)公式：或；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．