Question

若函數(shù)f（x）=x³-3x+a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

Answer 1

∵f′（x）=3x²-3=0
解得x=1或x=-1，
當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減；
當(dāng)x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（-∞，-1）、（1，+∞）上單調(diào)遞增，
故當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取極小值-2+a，當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取極大值2+a，
∵f（x）=x³-3x+a有三個(gè)不同零點(diǎn)，
∴

-2+a＜0 2+a＞0

，解得-2＜a＜2
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（-2，2）．
故答案為：（-2，2）