【題目】如圖,在四棱錐
中,
是等邊三角形,
,
,
.
(Ⅰ)求證: 
(Ⅱ)若平面
平面
,
,求二面角
的余弦值
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】分析：第一問要證明的是線線垂直，在做題的過程中，需要用到平面四邊形中平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理得到線線垂直，之后應(yīng)用線面垂直的判定定理得到線面垂直，之后應(yīng)用線面垂直的性質(zhì)，得到線線垂直；第二問利用題中的條件，得到相應(yīng)的垂直關(guān)系，建立相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系，利用法向量求得二面角的余弦值.
詳解：（Ⅰ）取
的中點(diǎn)
，連接
為等邊三角形
且
又
四邊形
為矩形
, 
平面
又 
平面， 
(Ⅱ)由（Ⅰ）知
平面
平面
，平面
平面
，
平面
平面,
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以
所在方向分別為
軸，
軸，
軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系
設(shè)
則
, 
,
又
，得
,
,
,
,
設(shè)平面
法向量
由
,得
，取
，得
又知
是平面的一個(gè)法向量，設(shè)
二面角
的余弦值為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，甲班為實(shí)驗(yàn)班，乙班為對(duì)比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試成績(jī)的分組區(qū)間為
80,90
、90,100、100,110、110,120、120,130，由此得到兩個(gè)班測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖：
（1）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5
的把握認(rèn)為“這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說明理由；
成績(jī)小于100分 | 成績(jī)不小于100分 | 合計(jì) | |
甲班 |
|
| 50 |
乙班 |
|
| 50 |
合計(jì) |
|
| 100 |
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測(cè)試中，甲班的平均分是105.8，請(qǐng)你估計(jì)乙班的平均分，并計(jì)算兩班平均分相差幾分？
附：
，其中
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5. 024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)
若函數(shù)
，利用上述性質(zhì)，
Ⅰ
當(dāng)
時(shí)，求
的單調(diào)遞增區(qū)間只需判定單調(diào)區(qū)間，不需要證明；
Ⅱ設(shè)在區(qū)間
上最大值為
，求
的解析式；
Ⅲ若方程
恰有四解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進(jìn)節(jié)能減排，國家對(duì)消費(fèi)者購買新能源汽車給予補(bǔ)貼，其中對(duì)純電動(dòng)乘用車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：
新能源汽車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn) | |||
車輛類型 | 續(xù)駛里程R（公里） | ||
80≤R＜150 | 150≤R＜250 | R≥250 | |
純電動(dòng)乘用車 | 3.5萬元/輛 | 5萬元/輛 | 6萬元/輛 |
某校研究性學(xué)習(xí)小組，從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)選取了M輛純電動(dòng)乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程R（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
80≤R＜150 | 2 | 0.2 |
150≤R＜250 | 5 | x |
R≥250 | y | z |
合計(jì) | M | 1 |
（Ⅰ）求x，y，z，M的值；
（Ⅱ）若從這M輛純電動(dòng)乘用車中任選2輛，求選到的2輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于150公里的概率；
（Ⅲ）若以頻率作為概率，設(shè)X為購買一輛純電動(dòng)乘用車獲得的補(bǔ)貼，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+alnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2（x1＜x2），且不等式f（x1）≥mx2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”,圖中豎直線段和斜線段都表示通道,并且在交點(diǎn)處相通,假設(shè)一個(gè)小彈子在交點(diǎn)處向左或向右是等可能的.若豎直線段有一條的為第一層,有兩條的為第二層,……,依此類推,現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動(dòng).則該小彈子落入第四層從左向右數(shù)第3個(gè)豎直通道的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】四個(gè)小動(dòng)物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐在 1，2，3，4 號(hào)位子上（如圖）， 第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位,.....,這樣交替進(jìn)行下去，那么第 2013 次互換座位后，小兔的座位對(duì)應(yīng)的是( )
A. 編號(hào) 1 B. 編號(hào) 2 C. 編號(hào) 3 D. 編號(hào) 4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
），圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)是P（﹣ 
，﹣1），對(duì)于f（x1）=1，f（x2）=3，|x1﹣x2|的最小值為 
． （Ⅰ）若f（α+ 
）= 
，且α為第三象限的角，求sinα+cosα的值；
（Ⅱ）討論y=f（x）+m在區(qū)間[0， ]上零點(diǎn)的情況．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】據(jù)調(diào)查，某地區(qū)有300萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均年收入6000元，為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣e極引進(jìn)資本，建立各種加工企業(yè)，對(duì)當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工，同時(shí)吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作，據(jù)估計(jì)，如果有
萬人進(jìn)企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高
，而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均年收入為
元．
（1）在建立加工企業(yè)后，多少農(nóng)民進(jìn)入企業(yè)工作，能夠使剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)農(nóng)民的總收入最大，并求出最大值；
（2）為了保證傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的順利進(jìn)行，限制農(nóng)民加入加工企業(yè)的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的
，當(dāng)?shù)卣绾我龑?dǎo)農(nóng)民，即
取何值時(shí)，能使300萬農(nóng)民的年總收入最大．
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