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        1. 【題目】如圖,在四棱錐中,是等邊三角形,,,.

          (Ⅰ)求證:

          (Ⅱ)若平面 平面,,求二面角的余弦值

          【答案】(1)見解析;(2).

          【解析】分析:第一問要證明的是線線垂直,在做題的過程中,需要用到平面四邊形中平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理得到線線垂直,之后應(yīng)用線面垂直的判定定理得到線面垂直,之后應(yīng)用線面垂直的性質(zhì),得到線線垂直;第二問利用題中的條件,得到相應(yīng)的垂直關(guān)系,建立相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系,利用法向量求得二面角的余弦值.

          詳解:(Ⅰ)取的中點,連接

          為等邊三角形

          四邊形為矩形

          , 平面

          平面,

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知

          平面平面,平面平面平面

          平面,

          為坐標(biāo)原點,以所在方向分別為軸,軸,軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系

          設(shè)

          , ,

          ,得,

          ,,

          ,

          設(shè)平面法向量

          ,得,取,得

          又知是平面的一個法向量,設(shè)

          二面角的余弦值為.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校為了探索一種新的教學(xué)模式,進(jìn)行了一項課題實驗,甲班為實驗班,乙班為對比班,甲乙兩班的人數(shù)均為50人,一年后對兩班進(jìn)行測試,測試成績的分組區(qū)間為80,90、90,100、100,110、110,120、120,130,由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖:

          (1)完成下面2×2列聯(lián)表,你能有97.5的把握認(rèn)為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎?并說明理由;

          成績小于100分

          成績不小于100分

          合計

          甲班

          50

          乙班

          50

          合計

          100

          (2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計在這次測試中,甲班的平均分是105.8,請你估計乙班的平均分,并計算兩班平均分相差幾分?

          附:

          ,其中

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.072

          2.706

          3.841

          5. 024

          6.635

          7.879

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù)若函數(shù),利用上述性質(zhì),

          當(dāng)時,求的單調(diào)遞增區(qū)間只需判定單調(diào)區(qū)間,不需要證明;

          設(shè)在區(qū)間上最大值為,求的解析式;

          若方程恰有四解,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展,推進(jìn)節(jié)能減排,國家對消費者購買新能源汽車給予補貼,其中對純電動乘用車補貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:

          新能源汽車補貼標(biāo)準(zhǔn)

          車輛類型

          續(xù)駛里程R(公里)

          80≤R<150

          150≤R<250

          R≥250

          純電動乘用車

          3.5萬元/輛

          5萬元/輛

          6萬元/輛

          某校研究性學(xué)習(xí)小組,從汽車市場上隨機選取了M輛純電動乘用車,根據(jù)其續(xù)駛里程R(單次充電后能行駛的最大里程)作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計表:

          分組

          頻數(shù)

          頻率

          80≤R<150

          2

          0.2

          150≤R<250

          5

          x

          R≥250

          y

          z

          合計

          M

          1

          (Ⅰ)求x,y,z,M的值;
          (Ⅱ)若從這M輛純電動乘用車中任選2輛,求選到的2輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于150公里的概率;
          (Ⅲ)若以頻率作為概率,設(shè)X為購買一輛純電動乘用車獲得的補貼,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x+alnx(a∈R).
          (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
          (2)若函數(shù)f(x)有兩個極值點x1 , x2(x1<x2),且不等式f(x1)≥mx2恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖是在豎直平面內(nèi)的一個“通道游戲”,圖中豎直線段和斜線段都表示通道,并且在交點處相通,假設(shè)一個小彈子在交點處向左或向右是等可能的.若豎直線段有一條的為第一層,有兩條的為第二層,……,依此類推,現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運動.則該小彈子落入第四層從左向右數(shù)第3個豎直通道的概率是( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】四個小動物換座位,開始是鼠、猴、兔、貓分別坐在 1,2,3,4 號位子上(如圖), 第一次前后排動物互換座位,第二次左右列動物互換座位,.....,這樣交替進(jìn)行下去,那么第 2013 次互換座位后,小兔的座位對應(yīng)的是( )

          A. 編號 1 B. 編號 2 C. 編號 3 D. 編號 4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,|φ|< ),圖象上有一個最低點是P(﹣ ,﹣1),對于f(x1)=1,f(x2)=3,|x1﹣x2|的最小值為 . (Ⅰ)若f(α+ )= ,且α為第三象限的角,求sinα+cosα的值;
          (Ⅱ)討論y=f(x)+m在區(qū)間[0, ]上零點的情況.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】據(jù)調(diào)查,某地區(qū)有300萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民,人均年收入6000元,為了增加農(nóng)民的收入,當(dāng)?shù)卣e極引進(jìn)資本,建立各種加工企業(yè),對當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工,同時吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作,據(jù)估計,如果有萬人進(jìn)企業(yè)工作,那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高,而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均年收入為元.

          1)在建立加工企業(yè)后,多少農(nóng)民進(jìn)入企業(yè)工作,能夠使剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)農(nóng)民的總收入最大,并求出最大值;

          2)為了保證傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的順利進(jìn)行,限制農(nóng)民加入加工企業(yè)的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的,當(dāng)?shù)卣绾我龑?dǎo)農(nóng)民,即取何值時,能使300萬農(nóng)民的年總收入最大.

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          同步練習(xí)冊答案