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        1. 在無窮數(shù)列中,,對于任意,都有. 設(shè), 記使得成立的的最大值為.
          (1)設(shè)數(shù)列為1,3,5,7,,寫出,,的值;
          (2)若為等差數(shù)列,求出所有可能的數(shù)列;
          (3)設(shè),求的值.(用表示)
          (1),,;(2);(3)

          試題分析:(1)根據(jù)使得成立的的最大值為,,則,,則,,則,這樣就寫出,,的值;(2)若為等差數(shù)列,先判斷,再證明,即可求出所有可能的數(shù)列;(3)確定,,依此類推,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,得出,從而求出的值.
          (1) ,,.                                       3分
          (2)由題意,得,
          結(jié)合條件,得.                                       4分
          又因為使得成立的的最大值為,使得成立的的最大值為,
          所以,.                                     5分
          設(shè),則.
          假設(shè),即,
          則當(dāng)時,;當(dāng)時,.
          所以,.
          因為為等差數(shù)列,
          所以公差,
          所以,其中.
          這與矛盾,
          所以.                                                     6分
          又因為
          所以,
          為等差數(shù)列,得,其中.                          7分
          因為使得成立的的最大值為,
          所以,
          ,得.                                              8分
          (3)設(shè)
          因為,
          所以,且,
          所以數(shù)列中等于1的項有個,即個;                 9分
          設(shè),
          , 且,
          所以數(shù)列中等于2的項有個,即個;                 10分
          以此類推,數(shù)列中等于的項有個.                  11分
          所以


          .
          .                                  13分
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