Question

已知5只動(dòng)物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗(yàn)血液來確定患病的動(dòng)物。血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物，呈陰性即沒患病。下面是兩種化驗(yàn)方案：
方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止。
方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn)，若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明患病動(dòng)物為這3只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn)。
 （1）求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；
 （2）ξ表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，求ξ的期望。

Answer 1

解：記A₁、A₂分別表示依方案甲需化驗(yàn)1次、2次，B₁、B₂分別表示依方案乙需化驗(yàn)2次、3次，A表示依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，依題意知A₂與B₂獨(dú)立。
（1）



所以；
（2）ξ的可能取值為2，3


所以（次）。