Question

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，為中點(diǎn).

（1）證明：//平面；

（2）證明：平面.

 

Answer 1

（1）參考解析；（2）參考解析

【解析】

試題分析：（1）直線與平面平行的證明，根據(jù)判斷定理要在平面內(nèi)找一條直線與與該直線平行.所以要證//平面，找到直線即可.

（2）要證直線與平面垂直根據(jù)判斷定理要在平面內(nèi)找到兩條相交的直線與該直線垂直即可.通過分析直線AE⊥PD由題意可得；另外直線CD垂直平面PAD，所以有可得直線CD垂直直線AE.又由于直線CD與直線PD相交，所以可證得結(jié)論.

試題解析：證明：（1）因?yàn)榈酌?/span>為矩形，

所以 .又因?yàn)?平面，平面，

所以 //平面.

（2）因?yàn)?/span>，為中點(diǎn)，

所以，因?yàn)?平面，

所以.又底面為矩形，

所以.

所以平面.

所以.

所以平面.

考點(diǎn)：1.線面平行的判斷.2.線面垂直的判斷.3.線面關(guān)系與線線關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.4.空間圖像感.