Question

已知α、β、γ成公比為2的等比數(shù)列(α∈［0，2π］),且sinα、sinβ、sinγ也成等比數(shù)列，求α、β、γ的值.

Answer 1

解析：本題主要考查等比數(shù)列的概念、三角函數(shù)值等基本知識(shí)，以及三角恒等變換能力.

∵α、β、γ成公比為2的等比數(shù)列,

∴β=2α,γ=4α.

∵sinα、sinβ、sinγ成等比數(shù)列,

∴=

cosα=2cos²α-1,

即2cos²α-cosα-1=0.

解得cosα=1,或cosα=-.

當(dāng)cosα=1時(shí),sinα=0,與等比數(shù)列的首項(xiàng)不為零矛盾，故cosα=1應(yīng)舍去.

當(dāng)cosα=-時(shí),α∈［0，2π］，

∴α=或.

故α=,β=,γ=，

或α=,β=,γ=.