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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				已知x、y為正實數，且滿足關系式x2-2x+4y2=0，求x·y的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路分析：題中有兩個變量x和y，首先應選擇一個主要變量，將x、y表示為某一變量（x或y或其他變量）的函數關系，實現問題的轉化，同時根據題設條件確定變量的取值范圍，再利用導數（或均值不等式等）求函數的最大值.
          ?解：4y2=2x-x2，
          ∵y＞0，?
          ∴y=，
          ∴x·y=x.?
          由
          解得0＜x≤2.
          設f（x）=xy=x（0＜x≤2）.?
          當0＜x＜2時，f′（x）=［+］=.?
          〔注：（）′=〕?
          令f′（x）=0，得x=或x=0（舍）.?
          ∴f（）=，又f（2）=0，?
          ∴函數f（x）的最大值為.?
          即x·y的最大值為.
          溫馨提示
          解決有關單調性和最值問題，導數是非常方便而且重要的工具.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
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          已知x，y為正實數，且2x+3y=1，則
          1
          x
          +
          1
          y
          的最小值為
          5+2
          		6
          5+2
          		6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x，y為正實數，則（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x、y為正實數，滿足2x+8y+9=xy，則xy的最小值為
          81
          81
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x，y為正實數，且滿足4x+3y=12，則xy的最大值為
          3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x，y為正實數，且2x+y=1，則
          2
          x
          +
          1
          y
          的最小值是
          9
          9
          ．
          

			
          

			
          
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